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Bezeichnung für ein einheitliches und prägnantes Erscheinungsbild eines Unternehmens sowohl gegenüber der Öffentlichkeit als auch den Mitarbeitern.

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Brutto-Cash Flow , aber wenn wir als Investoren nun in die Kasse des Unternehmens greifen, um uns am Erfolg zu beteiligen, greifen wir ins Leere. Denn es hat sich nur das Working Capital WC erhöht.

Demzufolge müssen wir, innerhalb des betrachteten Jahres angefallene Erhöhungen im Working Capital abziehen , um endgültig zum operativen Free Cash Flow zu gelangen vice versa mit gesunkenem WC. Was nicht mit zum WC zählt sind Wertpapiere und nicht betriebsnotwendige Kassenbestände. Im Einzelhandel wird man beispielsweise vergleichsweise viel Kasse halten müssen. In der Praxis wird der Kassenbestand teilweise komplett zum nicht betriebsnotwendigen Vermögen gerechnet.

Das verringert den Unternehmenswert — also Obacht, auf welcher Seite des Ladentisches man steht, bevor man diese Vereinfachung vornimmt.

Damit wäre die Berechnung der operativen Free Cash Flows geschafft. Darin sind keine Zahlungsströme aus der Finanzierungstätigkeit enthalten Zinsen, Dividenden oder Aufwandseinsparungen aus der Abzugsfähigkeit von Fremdkapitalzinsen.

Bisher wurde durch die Cash-Flows also nur der operative Bereich betrachtet, mit dem das Unternehmen Geld verdient. Erst bei der Ermittlung des Diskontierungssatzes, der zum Abzinsen der zukünftig anfallenden Cash Flows verwendet wird, kommt die Finanzierungsebene ins Spiel. Wenn wir die Umsätze, Aufwendungen usw. Daher macht man das nur für einige Jahre und rechnet im Anschluss mit dem sog. Hier stellen wir die Glaskugel in den Schrank zurück und peilen nur noch über den Daumen.

Der Detailprognosehorizont umfasst üblicherweise drei bis fünf Jahre. Danach nimmt man an, dass sich die Cash Flows mit einer Wachstumsrate g weiterentwickeln. Der TV berechnet sich dann als. Wobei i der Abzinsungssatz ist, der später ermittelt wird. Hier wird in der Praxis oft zu stark vereinfacht und der Cash Flow aus dem letzten Jahr der Detailplanungsperiode verwendet. Die angenommene Wachstumsrate g sollte unter dem Wachstum der Detailplanungsperiode liegen.

Im Cash Flow des letzten Jahres sind aber Investitionsausgaben berücksichtigt, die sich an dem hohen Wachstum der Detailplanungsperiode orientieren. Folglich übernimmt man zwar die hohen Investitionsausgaben, hat aber ein deutlich niedrigeres Wachstum.

Will man den Unternehmenswert kleinrechnen, so sollte man genau das tun. Was ist also besser? Andernfalls werden die Pensionsrückstellungen in der Geschwindigkeit abgebaut, wie sie aufgebaut werden. Das Anlagevermögen wächst ebenfalls proportional zum Umsatz. Hier geht es aber nur um das Sachanlagevermögen! Und wie hoch ist g? Optimisten wählen die Wachstumsrate der entsprechenden Branche.

Üblich ist auch, die langfristige Inflationsrate zu wählen. Wie lange die Detailplanungsperiode ist, sollte nicht von den verfügbaren Planzahlen des Unternehmens abhängig gemacht werden. Notfalls sollte eine darüber hinausgehende, eigene Schätzung vorgenommen werden — lieber den Spatz auf der Taube, als das Dach in der Hand! Es fehlt noch das unscheinbare i , also der Abzinsungsfaktor, der sowohl für die Berechnung des Barwertes aus dem Detailplanungshorizont, wie auch für den Terminal Value benötigt wird.

Diese müssen natürlich in dem Verhältnis gewichtet werden, wie Fremd- und Eigenkapital im Unternehmen eingesetzt werden. Dann ergeben sich die. Man geht dabei davon aus, dass sich die Kapitalstruktur des Unternehmens nicht wesentlich ändert. Der aufmerksame Leser fragt sich nun: In der Praxis sind Zinsaufwendungen nicht immer voll steuerlich absetzbar — darauf soll hier aber nicht näher eingegangen werden Stichwort Zinsschranke.

Ist dadurch der Wert, den das Unternehmen für einen unbeteiligten Dritten hätte gesunken? Am Leistungsbereich hat sich nichts verändert. Die Kunden sind ebenfalls die selben und die Mitarbeiter sind genauso motiviert, wie vorher. Auch die zukünftigen Cash-Flows sind die gleichen geblieben. Oder aber der Eigentümer des Unternehmens wird in ein hohes politisches Amt gewählt und erhält infolge dessen zinsvergünstigte Darlehen von der Bank.

Ändert das etwas am Wert seines Unternehmens? Mit der gleichen Begründung dürfen auch nicht Buchwerte von Eigen- und Fremdkapital angesetzt werden, sondern es müssen Marktwerte berechnet werden. Marktwert und -zins des Fremdkapitals. Der Diskontierungszinssatz sollte dabei das Risikopotential widerspiegeln, d. Der risikolose Zinssatz kann aus der Zinsstrukturkurve abgeleitet werden, notfalls verwendet man die Zinssätze für kurzfristigere Bundesanleihen. Da ich jetzt mal vereinfachend davon ausgehe, dass die Bank des zu bewertenden Unternehmens schon wissen wird, wie man einen Marktzins berechnet, spare ich mir die Herleitung des Risikospreads.

Ist das nicht genau das, was wir berechnen wollen? Bei den Kosten des Eigenkapitals wird unterschiedlich vorgegangen. Wenn ein Investor, z. Der lässt sich, wie bereits oben erwähnt, aus der Zinsstrukturkurve ableiten oder man verwendet vergangenheitsbezogene Durchschnittswerte der Basiszinssätze der vergangenen Jahre oder noch ungenauer den Zinssatz von Bundesanleihen. Je nachdem, wie unsicher die erwarteten Cash Flows sind, muss eine höhere oder geringere Risikoprämie einkalkuliert werden.

Man kann das Risiko wiederum in zwei verschiedene Arten aufteilen. Das systematische Risiko umfasst alle Schwankungen, die dem gesamtwirtschaftlichen Umfeld zugeordnet werden z.

Wechselkursschwankungen, Schwankungen der Rohstoffpreise etc. Das unsystematische Risiko hingegen betrifft nur das betrachtete Unternehmen — z.

Business-Angels sollten beachten, dass sie oftmals auch vom unsystematischen Risiko stark betroffen sind, da sie aufgrund der Charakterstistika ihrer Investments nicht die Möglichkeit haben, eine breite Diversifikation zu erzielen. Sie versuchen das unsystematische Risiko durch Beratung und Kontrolle des Zielunternehmens zu senken. Die Risikoprämie, die bei der Ermittlung des Diskontierungssatzes zu verwenden ist, kann durch Kapitalmarkttheoretische Modelle ermittelt werden z.

Er zeigt an, wie stark das Unternehmen auf Marktentwicklungen reagiert. Man kann sich vorstellen, dass ein Automobilzulieferer wahrscheinlich stark von konjunkturellen Schwankungen betroffen ist und damit ein hohes Beta hat , während ein Lebensmittelhändler weniger stark von der wirtschaftlichen Gesamtsituation betroffen sein dürfte.

Der Theorie zufolge, kann das unternehmensspezifische Risiko unsystematisch durch Streuung beseitigt werden und verdient daher keine Risikoprämie. Da ich nicht vorhabe, diesen Artikel in gebundener Form zu veröffentlichen, möchte ich es dabei belassen. Da das zu bewertende Unternehmen wahrscheinlich nicht börsennotiert ist, man aber das Beta nur auf der Grundlage von Aktienkursen ermitteln kann, muss man mit Vergleichsunternehmen arbeiten.

Man sucht sich also Firmen, die Börsennotiert sind und dem Bewertungsobjekt möglichst stark ähneln. Hierbei stehen Manipulationen Tür und Tor offen. Idealerweise kommen alle Unternehmen aus dem Land des Bewertungsobjektes. Andernfalls sind länderspezifische Risikozuschläge im Vergleich mit Deutschland sind es in der Regel ZUschläge zu berücksichtigen. Daher ist ein Vergleich per se schwierig.

Dann darf das Start-Up-Risiko jedoch nicht bei der Berechnung des Diskontsatzes berücksichtigt werden. Daneben ist zu beachten, dass die Betafaktoren nicht nur von der Entwicklung des Unternehmens im Vergleich zum Markt abhängen, sondern auch vom Verschuldungsgrad. Das ergibt für BMW: Wie bereits erwähnt, sollte das systematische Risiko bei hochvolumigen, unteilbaren Investments separat berücksichtigt werden.

Daneben können Liquiditätszuschläge eine Rolle spielen, die Investoren bei Anlageobjekten, die vergleichsweise schwer verkauft werden können ansetzen.

Im Prinzip lässt sich einem kontinuierlichen System durch die Betrachtung bestimmter aufeinanderfolgender Zustände stets ein diskretes System zuordnen. Jahrhunderts die Stabilität der Planetenbewegung studierte. Ein wesentliches Ergebnis der Chaosforschung ist die Entdeckung, dass chaotische Systeme trotz ihres langfristig nicht vorhersagbaren, scheinbar irregulären Verhaltens bestimmte typische Verhaltensmuster zeigen.

Da sie bei völlig unterschiedlichen Systemen beobachtet werden, sind sie von universeller Bedeutung. Ein typisches Phänomen bei chaotischen Prozessen sind sogenannte Seltsame Attraktoren. Für ihr Verständnis betrachtet man die Dynamik des Systems anhand von sogenannten Phasenraumdiagrammen. Phasenraumdiagramme bieten einen anschaulichen Überblick über die Dynamik eines Systems.

Die Dynamik lässt sich damit als die Bahn dieses Punktes im Phasenraum interpretieren. So wird beispielsweise der Phasenraum eines Pendels durch den Auslenkwinkel und die zugehörige Winkelgeschwindigkeit aufgespannt, und eine periodische Pendelbewegung entspricht einer geschlossenen Kurve um den Koordinatenursprung.

Mathematisch lässt sich die Gesamtheit aller möglichen Verhaltensweisen als Strömungsfeld im Phasenraum interpretieren. In manchen Fällen streben Systeme mit verschiedenen Anfangsbedingungen zu demselben Verhalten. Die zugehörigen Bahnen im Phasenraum konvergieren dann zu einer bestimmten Bahn, die als Attraktor bezeichnet wird.

In diesem Fall handelt es sich um einen punktförmigen Attraktor, einen Fixpunkt. Dieses Verhalten ist typisch für dissipative Systeme. Mathematisch betrachtet können Attraktoren immer dann auftreten, wenn die Divergenz des Strömungsfeldes in Bereichen des Phasenraums negativ ist.

Chaotische Systeme können nun eine besondere Form von Attraktoren haben, die als seltsame Attraktoren bezeichnet werden. Obwohl sie sich in einem begrenzten Gebiet des Phasenraumes aufhalten, sind sie zeitlich unendlich lang und nicht periodisch. Bezüglich kleiner Störungen zeigen sie chaotisches Verhalten. Es sind Fraktale mit einer komplizierten und scheinbar irregulären inneren geometrischen Struktur. Sie sind in eine Teilmenge des Phasenraums eingebettet, die eine niedrigere Dimensionalität besitzt als der Phasenraum selbst.

Das bedeutet, dass in der Dynamik trotz des chaotischen Charakters nur ein infinitesimaler und damit verschwindender Bruchteil aller möglichen Zustände vorkommt. Der Attraktor selbst hat, wie bei Fraktalen üblich, eine fraktale Dimension , die durch eine gebrochene Zahl dargestellt wird und die damit noch kleiner als die Dimension des Einbettungsbereiches ist.

Das bekannteste Beispiel für einen seltsamen Attraktor ist der Lorenz-Attraktor , den Lorenz bei der Modellierung des Wettergeschehens entdeckte. Ursache ist der Umstand, dass Bahnen im Phasenraum, wie bei einem Strömungsfeld üblich, sich nicht kreuzen, was aber für ein chaotisches Verhalten in zwei Dimensionen erforderlich wäre. Seltsame Attraktoren können nur dann auftreten, wenn mindestens ein Ljapunow-Exponent negativ und mindestens einer positiv ist. Der negative sorgt in gewissem Sinne für Konvergenz bezüglich einer Dimension und damit für die Reduktion der Dimensionalität, der positive für das chaotische Verhalten.

Analog zu attraktiven Strukturen können auch repulsive Strukturen auftreten, die ebenfalls fraktal sind, wie beispielsweise die Julia-Mengen. Systeme können sehr empfindlich auf Störungen reagieren und dadurch schnell ins Chaos übergehen. Diese rufen nämlich Resonanzen hervor ähnlich wie bei Bahnresonanzen , weshalb für das Theorem nur irrationale Verhältnisse betrachtet werden. Aus mathematischer Sicht, gerade bei normalerweise vorherrschenden Messungenauigkeiten, kann man jede irrationale Zahl durch Brüche approximieren Kettenbruchentwicklung.

Daher scheint die Überlegung praktisch sinnlos zu sein. Man muss aber bedenken, dass sich ein System umso schneller durch Resonanzen aufschaukeln wird, je näher das Frequenzverhältnis an einem rationalen Wert liegt. Besonders stabil gegenüber Störungen zeitlich gesehen sind daher irrationale Verhältnisse, die sich nur schlecht durch Brüche annähern lassen. Allgemein spricht man in diesem Zusammenhang von edlen Zahlen , wobei ein Verhältnis namens Goldener Schnitt die Zahl ist, die sich am schlechtesten mittels Kettenbruchentwicklung annähern lässt und somit am stabilsten gegen chaotische Einflüsse ist.

Nichtlineare dynamische Systeme können neben Chaos auch andere Verhaltensweisen zeigen, wie beispielsweise Konvergenz gegen einen Ruhezustand oder gegen einen periodischen Grenzzyklus. Welches Verhalten auftritt, kann von den Anfangsbedingungen oder auch von anderen Kontrollparametern abhängen. Eine grafische Darstellung der entsprechenden Einzugsgebiete für bestimmte Verhaltensweisen als Funktion dieser Parameter ist oft fraktal. Der Übergangsbereich zu chaotischem Verhalten zeichnet sich dabei durch bestimmte Eigenschaften aus, wie beispielsweise plötzliche qualitative Änderungen des Verhaltens, die auch als Bifurkation bezeichnet werden.

Beim Übergang von periodischem Verhalten zum Chaos kann ein Phänomen auftreten, das als Periodenverdopplung oder Feigenbaum-Szenario bezeichnet wird. Dabei ist der chaotische Bereich auf fraktale Weise immer wieder von Intervallen mit periodischem Verhalten durchbrochen, die jeweils wiederum über Periodenverdopplung in das benachbarte Chaos übergehen.

Dieses Verhalten und das zugehörige Zahlenverhältnis hängen nicht von den Details des mathematischen oder physikalischen nichtlinearen Systems ab. Sie sind eine Gemeinsamkeit vieler chaotischer Systeme. Neben der Periodenverdopplung werden auch andere Formen des Übergangs ins Chaos beobachtet, wie beispielsweise die sogenannte Intermittenz.

Dabei wechseln sich bei einem Parameterwert im Übergangsbereich quasiperiodisches und chaotisches Verhalten ständig ab, wobei zu chaotischen Parameterwerten hin der chaotische Anteil ständig zunimmt.

Den meisten Vorgängen in der Natur liegen nichtlineare Prozesse zugrunde. Entsprechend vielfältig sind die Systeme, die chaotisches Verhalten zeigen können. Hier einige wichtige oder bekannte Beispiele:. Neben diesen naturwissenschaftlichen Beispielen wird die Chaosforschung auch in verschiedenen Geistes- und Sozialwissenschaften genutzt, um chaotisches Verhalten zu beschreiben und zu erklären.

Allerdings wird in manchen Fällen die Verwendung von chaostheoretischen Begriffen in Geistes- und Sozialwissenschaften kritisiert. Es wird also das Ansehen von Mathematik und Physik in Anspruch genommen, ohne dass ein inhaltlicher Zusammenhang besteht, ähnlich dem Vorgang des Namedropping in der Wissenschaft. Manche Quellen geben dies als die Geburtsstunde der Chaosforschung an, es dauerte jedoch bis in die Mitte des Chaotische Phänomene sind schon seit langem bekannt, wie beispielsweise das Dreikörperproblem oder Turbulenz.

Lange Zeit wurden diese Phänomene als eher weniger verbreitete Spezialfälle angesehen. Da eine angemessene Untersuchung ohne Computer wenig erfolgversprechend schien, und kaum jemand besondere Erkenntnisse erwartete, da die Phänomene vollständig auf den Konzepten der klassischen Physik beruhen, wurden sie wenig beachtet.

Das änderte sich erst mit dem Aufkommen schneller Computer. In den er Jahren entdeckte Edward N. Lorenz die Phänomene, die heute als deterministisches Chaos bezeichnet werden, an einem Modell für das Wetter mit einem Gleichungssatz von drei Gleichungen zur Strömungsmechanik.